Таблица неопределенных интегралов
По материалам "Справочник по высшей математике" М.Я.Выгодского
Функции, содержащие а + bх в целой степени
Функции, содержащие а2 + x2, a2 - x2, a + bx2
Если a и b отрицательны, то знак - выносится за интеграл, а если а и b разных знаков, то пользуются № 6.
Функции, содержащие √ ‾a + bx
Функции, содержащие √ ‾x2+a2
Функции, содержащие √ ‾a2-x2
Функции, содержащие √ ‾x2-a2
Функции, содержащие √ ‾2ax-x2, √ ‾2ax+x2,
Функция, содержащая √ ‾2ax-x2, интегрируется подстановкой t = х - а. Тогда √ ‾2ax-x2 получит вид √ ‾a2-t2, и интеграл находят в группе для функций, содержащих √ ‾a2-x2. Если его в таблице нет, то стараются привести его к виду, имеющемуся в таблице.
То же можно сказать и о функции, содержащей выражение √ ‾2ax+x2. В этом случае подстановка t = х + а приводит радикал к виду √ ‾t2-a2.
Функции, содержащие а + bх + сх2 (с > 0)
Функции, содержащие а + bх - сх2 (с > 0)
Другие алгебраические функции
Показательные и тригонометрические функции
Логарифмические функции
Даются функции, содержащие только натуральный логарифм. Если требуется найти интеграл от функции, содержащей логарифм при другом основании, то предварительно переводят его в натуральный по формуле logax=ln x/ln a, а затем пользуются таблицей.
|
