Материалы | Шпоры | Тесты | Книги | Софт | Тесты ЕГЭ
 
 
Главная » Математика » Кратные интегралы
Шпоры по предметам
Астрономия
Биология
География
История
Математика
Рус. лит.
Укр. лит.
Для вчителів укр.м та л.
Физика
Химия

_


Онлайн тесты по ЕГЭ


библиотеки





Кратные интегралы

Двойной интеграл от функции f(x, у), распространенный на область S

Если f(x, у) ≥ 0, то двойной интеграл геометрически представляет собой объем прямого цилиндроида, построенного на основании S и ограниченного сверху поверхностью z = f(x, у).

Если область интегрирования S стандартна относительно оси Оу и a ≤ х ≤ b, у1х ≤ у ≤ у2х где у1х, у2х - непрерывные функции, то двойной интеграл в прямоугольных декартовых координатах от непрерывной функции f(x, у) выражается формулой

Двойной интеграл в полярных координатах φ и r

Если область интегрирования S определяется неравенствами

Если ρ = ρ(х, у) - поверхностная плотность пластинки S, то масса пластинки

Площадь пластинки

Статические моменты пластинки S относительно координатных осей Ох и Оу

Координаты центра масс пластинки S определяются формулами

Моменты инерции пластинки S относительно координатных осей Ох и Оу

Тройной интеграл от функции f{x, у, z), распространенный на область V

Если f{x, у, z) есть плотность в точке (х, у, z), то тройной интеграл представляет собой массу, заполняющую объем V.

Объем тела

Если область интегрирования V определяется неравенствами а ≤ х ≤ b, y1(x) ≤ у ≤ y1(x), z1(x, y)≤z≤ z2(x, у), где yi(x,y), zi(x, у) (i = 1, 2) - непрерывные функции, то тройной интеграл в прямоугольных координатах от непрерывной функции f(x, у, z) выражается формулой





Сам себе доктор
© my-edu, 2008-2013.